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かけ算の文章題、式が間違いになるのはどうして?

 数学教育研究会 読売ランド教室のニュース

まだ暑いですが、秋の気配を感じます。「かけ算の文章題、式が間違いになるのはどうして?」

まだ暑いですが、秋の気配を感じます。

今回はかけ算の文章題の話です。これは自分の体験でもあります。

例えば、

5人の子どもに1人3個ずつアメを配るには、アメは何個必要ですか。

という問題では、5×3ではなく、3×5という式にする様に言われることがあります。(先生や学校によって、どの程度注意されるかは違うと思いますが)これはなぜでしょう。

小学生の私はこれがバツになる理由がまったくわからず、母(小学校教師)に聞いてみました。すると、
 「3がかけられる数だから、前でしょ。」
という返事。でも、納得がいかず
 「5×3だったら、5がかけられる数じゃないか」
というようなことを必死に訴えたのですが、理解は得られず、わからないままになってしまいました。

これ、間違いの元は「かける数」「かけられる数」という言葉にあると思っています。

「かける数」「かけられる数」には、かけ算の式の前にあるか、後ろにあるかの意味しか持っていません。5×3は5に3をかけるわけですから、5がかけられる数、3がかける数です。
「かける数」「かけられる数」という言葉には文章題の中に出てくる「5人の子ども」や「一人に3個ずつ」というような言葉の意味は含まれていないので、わからなくなってしまったのです。5人に3こずつだから5×3で良いじゃない、となるのです。

数教研(水道方式)では基本的なかけ算の意味を
 (1あたりの数)×(いくつ分)=(ぜんぶの数)
として教えています。上の問題では「一人に3個ずつ」が1あたりの数になります。かけ算には意味がいくつかありますが、小学生がはじめに学ぶかけ算の文章題や絵問題は(1あたりの数)×(いくつ分)の形です。

かけ算の基本的な意味として、このことをしっかり学んだ上で「かけ算の式を書くとき、1あたりの数を先に書く約束になっているんだよ」と説明されれれば、小学生の頃の自分も納得したのではないかと思うのです。

川崎市の公立小学校で使われている教育出版の教科書では、かけ算のはじめの方では「1あたりの数」と同じ意味で「1つ分の数」という言葉が出てきますが、いつのまにか、かける数、かけられる数でずっとかけ算の説明がされていきます。その後は「まとめ」のところに、
 (1つ分の数)×(いくつ分)=(ぜんぶの数)
ということがでてくるだけです。さらにそのあと「倍」という言葉も出てくるので、かけ算九九を覚えるだけで精一杯の子たちが混乱しても仕方ないですよね。

1あたりの数(1つ分の数)は子どもたちにとってはちょっと難しい考えです。でも、それは後には速さや密度、さらには割合にもつながる大事な概念ですので、ぜひこのことを大事にして教えてもらいたいと思っています。
名称 数学教育研究会 読売ランド教室
フリガナ スウガクキョウイクケンキュウカイ ヨミウリランドキョウシツ
住所 214-0037  川崎市多摩区 西生田3-9-20 プリミエールよみうりランド202号
アクセス 小田急小田原線読売ランド前駅より徒歩2分
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